Temario Matemáticas Examen de selección Ingreso UNAM

TEMARIO MATEMÁTICAS

Preparación para el examen de selección para ingreso a la licenciatura UNAM
Matemáticas

1. Operaciones con números reales, complejos y expresiones algebraicas

 1.1 Números reales
   1.1.1 Suma y resta
   1.1.2 Multiplicación y división
   1.1.3 Raíces y potencias con exponente racional
 1.2 Números complejos
   1.2.1 Suma y resta
   1.2.2 Multiplicación
 1.3 Expresiones algebraicas
   1.3.1 Suma y resta
   1.3.2 Multiplicación y división
   1.3.3 Raices y potencias con exponente racional
   1.3.4 Operaciones con radicales

2. Productos notables y factorización

 2.1 Binomio de Newton (a+b)^n, n pertenece Naturales
 2.2 Teorema del residuo y del factor
 2.3 Simplificación de fracciones algebraicas
 2.4 Operaciones con fracciones algebraicas

3. Ecuaciones

 3.1 Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad
 3.2 Ecuaciones de primer grado
 3.3 Ecuaciones de segundo grado

4. Desigualdades

 4.1 Desigualdad de primer grado en una variable y sus propiedades

5. Sistemas de ecuaciones

 5.1 Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
   5.1.1 Métodos de solución
 5.2 Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas
   5.2.1 Métodos de solución (Regla de Cramer)

6. Funciones algebraicas

  6.1 Dominio, contradominio y regla de correspondencia
  6.2 Rango o imagen
  6.3 Gráfica
  6.4 Implícitas y explícitas
  6.5 Crecientes y decrecientes
  6.6 Continuas y discontinuas
  6.7 Álgebra de funciones

7. Trigonometría

  7.1 Trigonometría básica
   7.1.1 Medida de un ángulo (conversión de grados a radianes y de radianes a grados)
   7.1.2 Razones trigonométricas
   7.1.3 Resolución de triángulos rectángulos
   7.1.4 Ley de los Senos y Ley de los Cosenos
   7.1.5 Resolución de triángulos oblicuángulos
   7.1.6 Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Fórmulas de reducción
  7.2 Funciones trigonométricas
   7.2.1 El círculo trigonométrico
   7.2.2 Funciones trigonométricas directas
    7.2.2.1 Dominio y rango
    7.2.2.2 Periodo y amplitud
    7.2.2.3 Defasamiento
    7.2.2.4 Asíntotas de la gráfica

8. Funciones exponenciales y logarítmicas

  8.1 Dominio y rango
  8.2 Gráficas y asíntotas

9. Recta

  9.1 Distancia entre dos puntos
  9.2 Coordenadas de un punto que divide a un segmento de acuerdo con una razón dada
  9.3 Pendiente de una recta
  9.4 Formas de la ecuación de la recta y su gráfica
  9.5 Condiciones de paralelismo y perpendicularidad
  9.6 Distancia de un punto a una recta
  9.7 Ecuaciones de las medianas, mediatrices y alturas de un triángulo. Puntos de intersección (ortocentro, circuncentro y baricentro)

10. Circunferencia

  10.1 Circunferencia como lugar geométrico
  10.2 Formas ordinaria (canónica) y general de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen
  10.3 Ecuación de la circunferencia con centro en (h,k) en las formas ordinaria y general
  10.4 Elementos de una circunferencia

11. Parábola

  11.1 Parábola como lugar geométrico
  11.2 Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en el origen y el eje focal coincide con alguno de los ejes coordenados
  11.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en un punto cualquiera del plano y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados
  11.4 Elementos de una parábola

12. Elipse

  12.1 Elipse como lugar geométrico
  12.2 Relación entre los parámetros a, b y c
  12.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro en el origen y eje focal sobre alguno de los ejes coordenados
  12.4 Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados
  12.5 Elementos de una elipse

13. Hipérbola

  13.1 Hipérbola como lugar geométrico
  13.2 Relación entre los parámetros de la hipérbola a, b y c
  13.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre alguno de los ejes coordenados
  13.4 Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados
  13.5 Elementos de una hipérbola

14. Ecuación general de segundo grado

  14.1 Las cónicas
  14.2 Ecuación general de segundo grado
  14.3 Criterios para identificar a al cónica que representa una ecuación de segundo grado
  14.4 Traslación de ejes

15. Límites

  15.1 Concepto intuitivo
  15.2 Definición formal
  15.3 Teoremas sobre límites
  15.4 Obtención de límites
  15.5 Formas indeterminadas
  15.6 Continuidad en un punto y en un intervalo

16. La derivada

  16.1 Definición de derivada y sus notaciones
  16.2 Obtención de derivadas
  16.3 Regla de la cadena
  16.4 Derivada de funciones implícitas
  16.5 Derivadas sucesivas de una función
  16.6 Interpretación geométrica y física
  16.7 Ecuaciones de la tangente y de la normal a una curva
  16.8 Cálculo de velocidad y aceleración de un móvil
  16.9 Máximos y mínimos relativos de una función
  16.10 Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado
  16.11 Puntos de inflexión y de concavidad en una curva
  16.12 Problemas de la vida cotidiana

17. La integral

  17.1 Función integrable en un intervalo cerrado
  17.2 Teoremas que justifican las propiedades de la integral de una función
  17.3 Integral inmediata
  17.4 Tabla de fórmulas de integración
  17.5 Métodos de integración
  17.6 Integral definida y su notación

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